Droga Mleczna
Email

Czarna dziura w centrum Drogi Mlecznej


Czarna dziura w centrum naszej Galaktyki!


IAY09



comenius_logo_s.jpg


FRAN0001.GIFChcesz "zobaczyć" czarną dziurę? Sprawdź sam, jak można przekonać się że czarne dziury istnieją!

Pacôme Delva & Jean-Christophe Mauduit University Pierre Marie Curie,
Francja

 

tłumaczenie: Wojtek Trembaczowski i Agnieszka Pollo

redakcja i adaptacja: Ariel Majcher

Nasza Galaktyka

 

Czy można "zobaczyć" czarną dziurę? Celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie masy centralnej supermasywnej czarnej dziury naszej Galaktyki (Drogi Mlecznej) poprzez analizę obrazów centrum Galaktyki. Badając trajektorię ruchu gwiazdy i wykorzystując prawa Keplera, uczniowie otrzymają najnowsze naukowe wyniki w dobrym przybliżeniu. Będą mogli także ocenić ograniczenia metody i otrzymanych wyników.

Zdjęcia dostarczą nam informacji, które zostaną przeanalizowane z użyciem programu SalsaJ i zilustrowane na wykresie w Excelu.


Czarna dziura w centrum naszej Galaktyki



 
Program nauczania/Przedmioty:
Umiejetnosc obserwacji i opisywania zjawisk fizycznych i astronomicznych.
Umiejetnosc sporzadzania i interpretacji wykresów.
Znajomosc metod badawczych fizyki oraz roli eksperymentu.
Uświadomienie roli eksperymentu i teorii w poznawaniu przyrody oraz znaczenia matematyki w budowaniu modeli i rozwiązywaniu problemów fizycznych.




Spis treści 

Wstęp
    trochę historii
    morfologia naszej Galaktyki
    prawa Keplera

Pomiar orbity gwiazdy

Pomiar półosi wielkiej orbity

Obliczenie masy czarnej dziury
    trzecie prawo Keplera
    czytanie artykułu naukowego
    ograniczenia metody i otrzymanego wyniku

Zdjęcia wykorzystywane do analizy


Wstęp

 

Trochę historii

Pomysł "czarnej dziury" wprowadzili po raz pierwszy w roku 1796 John Michell i Perre-Simon de Laplace. Ten ostatni w swoim dziele "Przedstawianie systemu świata" (Exposition du Système du Monde) napisał:

«Jasna gwiazda, o tej samej gęstości co Ziemia, ale której średnica byłaby 250 razy większa od Słońca, nie pozwoliłaby, poprzez swoje przeciąganie, na dotarcie do nas jej promieni. Jest zatem możliwe, że największe świecące ciała wszechświata mogą, z tej przyczyny, pozostawać niewidzialne. »

« Un astre lumineux, de la même densité que la Terre, et dont le diamètre serait 250 fois plus grand que le Soleil, ne permettrait, en vertu de son attraction, à aucun de ses rayons de parvenir jusqu'à nous. Il est dès lors possible que les plus grands corps lumineux de l'univers puissent, par cette cause, être invisibles. »

Teza ta nie została potraktowana poważnie przez ówczesnych astronomów, ponieważ nie dysponowali oni odpowiednią teorią, aby opisać takie nowe gwiazdy. Po pojawieniu się ogólnej teorii względności, opracowanej przez Alberta Einsteina na początku XX w., astrofizycy mogli prawidłowo opisać, czym jest czarna dziura. Jednak upłynęło jeszcze prawie sto lat, zanim większość specjalistów zgodziła się co do ich istnienia. Dzisiaj, chociaż nigdy nie udało się zaobserwować czarnych dziur bezpośrednio, dokonano wielu pośrednich obserwacji, potwierdzających ich istnienie.

Ostatnio nowe techniki obserwacji nieba z wykorzystaniem podczerwieni pozwoliły dostrzec środek naszej Galaktyki, który jest zakryty pyłem. Astrofizycy odkryli wtedy istnienie „supermasywnej” czarnej dziury w centrum Galaktyki. Analiza ruchu gwiazd w pobliżu centrum Galaktyki pozwala zmierzyć masę tej czarnej dziury. To właśnie jest celem naszego ćwiczenia.

 

Morfologia naszej Galaktyki 

Droga Mleczna, ta jasna wstęga, którą możemy zobaczyć nocą na gwiaździstym niebie, to nasza Galaktyka. Jest ona zbudowana z około 100 miliardów gwiazd oraz wielu obłoków gazowych. Ma ona kształt dysku o około 80000 lat świetlnych średnicy, zawierającego zgrubienie centralne, jądro Galaktyki, widoczne na ilustracji poniżej.


milky_way_2005_web2
Źródło: R. Hurt (SSC), JPL-Caltech, NASA
 
Układ Słoneczny, do którego należy także Ziemia, znajduje się w peryferyjnej części Galaktyki, krążącej wokół jądra. Liczne obłoki gazowe i pyłowe, znajdujące się między nami a jądrem, przez długi czas uniemożliwiały jego bezpośrednią obserwację. Obecnie, dzięki kamerom podczerwonym o bardzo wysokiej rozdzielczości, udało się zaobserwować bezpośrednio ruchy gwiazd znajdujących się w pobliżu centrum Galaktyki, i widocznych na zdjęciu poniżej.


  
phot-23a-02-preview

Zdjęcie centrum Galaktyki, zrobione przez teleskop VLT


W przestrzeni kosmicznej zwykle nie mierzy się odległości w metrach, lecz w latach świetlnych. Jeden rok świetlny to odległość, którą światło pokonuje podczas roku, czyli 9,45*1015 metrów! Rozumiemy więc, dlaczego nie możemy mierzyć Galaktyki w metrach…

Inna jednostka miary, która może być przydatna do naszych celów, to dzień świetlny, czyli odległość, którą światło pokonuje w przeciągu dnia, czyli2,59*1013 metrów. Na zdjęciu, przedstawiającym centrum Galaktyki, widać, że gwiazdy najbliższe centrum dzieli od niego odległość znacznie mniejsza niż rok świetlny.

 

Prawa Keplera

Johannes Kepler (1571-1630) był niemieckim astronomem. Zasłynął między innymi tym, że potwierdził słuszność heliocentrycznej hipotezy Mikołaja Kopernika (głoszącej, że planety obracają się wokół Słońca). Poprzez zestawienie i analizę licznych obserwacji. wykonanych przez Tychona Brahego, opracował on trzy prawa, charakteryzujące ruch planety po orbicie wokół Słońca. Pierwsze prawo stwierdza, że tory planet nie są koliste, ale eliptyczne. Oto schemat przedstawiający elipsę:


cometes_trajectoires_5
 

Charakterystyczne parametry elipsy to długość jej półosi wielkiej, a, i długość jej półosi małej, b, ogniska S i S' oraz środek C. Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadrat okresu planety (czasu, jaki jest jej potrzebny na pełen obieg wokół Słońca), T, jest wprost proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej jej orbity:

a^3 / T^2 = constans

Prawa te mają także zastosowanie do toru gwiazdy poruszającej się wokół supermasywnej czarnej dziury, dlatego wykorzystamy je do obliczenia masy centralnej czarnej dziury Drogi Mlecznej.

 
Pomiar orbity gwiazdy
 
  1. 1. Ze strony EU-HOU pobierz zdjęcia do analizy a następnie rozpakuj je do jakiegoś katalogu.

  2. Uruchom program SalsaJ.

  3. Wybierz polecenie „otwórz plik z obrazem” (np. przez wciśnięcie Ctrl + o), zaznacz 12 obrazów: tn000.fts, tn010.fts, tn020.fts, tn030.fts, tn040.fts, tn050.fts, tn060.fts, tn070.fts, tn080.fts, tn090.fts, tn100.fts et tn110.fts (podczas zaznaczania musisz trzymać wciśnięty przycisk Shift lub Ctrl, tak, by otworzyć je równocześnie) i wciśnij polecenie „Otwórz”.

Obrazy te to wykonane w podczerwieni zdjęcia gwiazd, poruszających się wokół centrum naszej Galaktyki, tam, gdzie znajduje się supermasywna czarna dziura. Jest ona zaznaczona krzyżykiem pośrodku każdego zdjęcia . Tylko jedna z gwiazd wykonuje niemal pełen obrót wokół czarnej dziury. W dalszej części będziemy ją nazywać gwiazdą obserwowaną.

wstaw - strzałka
  1. Wybierz polecenie „Przekształć obrazy w stos” w rozwijanym menu „Stosy” menu „Obraz”. Kliknij „Rozpocznij animację” w tym samym menu.

    stosy-1

  2. Co widzisz?

  3. W tym samym menu „Stosy” w menu „Obrazy”, naciśnij opcję „Zatrzymaj animację”. Powróć do początku animacji, naciskając wielokrotnie na strzałkę z lewej strony okna Stos. Znajdź gwiazdę obserwowaną dzięki rysunkowi poniżej(uwaga: trochę się zlewa z inną gwiazdą):

suivi_web
  1. Przyjrzyj się jej ruchowi na innych zdjęciach, naciskając strzałkę z prawej strony na dole okna.

  2. Czy wykonuje ona pełen obrót? Od jak dawna obserwujemy jej ruch? (data zdjęcia umieszczona jest z lewej strony u góry).

Teraz oznaczymy dokładne współrzędne gwiazdy obserwowanej, aby określić jej trajektorię. Zapamiętaj dokładnie jej położenie na każdym zdjęciu.

  1. Powróć do pojedynczych obrazów, klikając opcję „Przekształć stos w obrazy” w menu „Stosy” menu „Obraz”. Kliknij na „Kaskada” w menu „ Okna”.

    stosy 2


    Poniższe operacje można również wykonać na stosie, zmieniając obrazek za pomocą strzałek w pasku na dole stosu. Tak jest nawet wygodniej, bo wszystkie obrazki znajdują się w jednym oknie.


  2. Wybierz narzędzie „Celownik” (krzyżyk nałożony na kwadrat w głównym menu).


    celownik

    Przy jego pomocy kliknij środek gwiazdy obserwowanej i odczytaj jej dokładne współrzędne wpikselach, widoczne w oknie „Wyniki”. Powtórz tę czynność na każdym ze zdjęć (jeśli zgubiłeś gwiazdę obserwowaną, zacznij jeszcze raz od szóstego etapu lub spróbuj się odnaleźć w oparciu o kolejne rysunki). Wypełnij następującą tabelę:

Rok

1992

1993

1994

1995

1996

1997

X (piksele)

 

 

 

 

 

 

Y (piksele)

 

 

 

 

 

 

Rok
1998
1999 2000
2001
2002
2002,9
X (piksele)
           
Y (piksele)
           


Pomiar półosi wielkiej

  1. Uruchom program Excel.

  2. Przenieś linię X do kolumny A, a linię Y do kolumny B.

  3. Wybierz pozycję „Wykres” w menu „Wstaw”. Wybierz wykres punktowy z kolumny po lewej. Kliknij „Dalej”. Zaznacz wprowadzone wartości przyciskając wciąż lewy przycisk myszy. Upewnij się, że opcja „Serie w kolumnach” jest zaznaczona. Kliknij „Zakończ”. Wykres został utworzony.

  4. Rozciągnij wykres do góry, aby jego osie (odciętych i rzędnych) miały mniej więcej tę samą długość. Czy wielka oś znajduje się wzdłuż osi X czy Y?

  5. Wybierz narzędzie „Elipsa” z paska narzędzi na dole, (jeśli jej tam nie ma, przejdź do menu „Widok”, „Paski narzędzi” i kliknij „Rysowanie”, wtedy się pojawi).

  6. Wyznacz elipsę na wykresie, (jeśli elipsa ma wypełnienie, kliknij na nią dwa razy i w menu „Kolor” zaznacz „Brak wypełnienia”). Przeprowadź elipsę przez wszystkie punkty, najlepiej jak się da, dostosowując jej szerokość, wysokość i położenie.

  7. Zmierz długość wielkiej osi, oznaczonej „2*a”. Możesz skorzystać z narzędzia „linia” z dolnego menu, aby przenieść skrajne punkty elipsy na oś (aby uzyskać dokładniejsze współrzędne, kliknij dwa razy na oś i wybierz opcję „Na zewnątrz” w polu „Typ pomocniczego znacznika osi”).
2*a = .... pikseli

Teraz trzeba uzyskać odległość na podstawie pikseli.

  1. Powróć do programu SalsaJ i zaznacz jeden z obrazów. Na górze po prawej podana jest skala.

  2. Zaznacz narzędzie „Linia prosta” w głównym pasku narzędzi.

    Linia strzałka

  3. Dzięki niemu będziesz mógł przeliczyć jednostkę długości u góry po prawej na piksele:

10 dni świetlnych = ...... pikseli

  1. Przelicz miarę wielkiej osi a elipsy na dni świetlne według następującego wzoru:

2*a = ........dni świetlnych 

  1. Oblicz długość wielkiej półosi « a »:

a = ........dni świetlnych 

 

Obliczenie masy czarnej dziury

 

Trzecie prawo Keplera

Uogólniona postać trzeciego prawa Keplera wygląda następująco:

T2 / a3 = 4 pi2 / GM

G jest tu stałą grawitacji: G = 6,67*10-11 N*m2*kg-2, a M - masą obiektu centralnego.

  1. Wiedząc, że całkowity okres obrotu T gwiazdy wynosi 14 lat, przelicz okres na sekundy:

T = ....... s

  1. Przekształć długość wielkiej półosi „a” na metry, wiedząc, że jeden dzień świetlny to odległość pokonywana przez światło w ciągu jednego dnia:

a = ............. metrów

  1. Wyprowadź z niej masę czarnej dziury w kilogramach na podstawie trzeciego prawa Keplera:

M_TN = .......... kg

  1. Czy masa czarnej dziury jest większa niż masa naszego Słońca (Mo = 2*1030 kg)?
  2. Podaj masę czarnej dziury w jednostkach masy Słońca Mo (tzn., oblicz ile mas Słońca potrzeba, aby otrzymać masę czarnej dziury):

M_TN = ................ Mo

 

  Czytanie artykułu naukowego

  1. Otwórz plik «

    stellar_proper_motions_in_the_central_0.1pc_of_the_galaxy » i przeczytaj « Abstract », czyli streszczenie artykułu.

  2. Jaka jest masa czarnej dziury, wyliczona przez naukowców - autorów artykułu? Porównaj ją z Twoimi wynikami.



  Ograniczenia metody i otrzymanego wyniku

  1. Gwiazda nie musi się wcale poruszać w płaszczyźnie prostopadłej do naszego kierunku widzenia; dlatego jej wyznaczona orbita jest tak naprawdę rzutem jej prawdziwej orbity na płaszczyznę prostopadłą do naszego kierunku widzenia (co ilustruje rysunek poniżej). Jak wpływa to na dokładność wyznaczonej przez nas masy czarnej dziury?
nbsp;stellar_proper_motions_in_the_centranbsp;lnbsp;_0.1pc_of_the_galaxy
proj
 
 Zdjęcia
 
 
refHTML style=div style=